CLASE DE MATEMATICA GRADO 9° DEL 21 DE OCTUBRE 2026 TEMA: LA ECUACION CUADRATICA

 


ÁREA:  MATEMATICA

GRADO: 9°

DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO

CORREO: matematica. ceqa@gmail.com

FECHA: DEL  21 DE  OCTUBRE DEL 2026

PERIODO: CUARTO

VALOR: RESPONSABILIDAD

FRASE:  “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION”


 FECHA: DEL  21  DE  OCTUBRE  DEL 2026 

GRADO: 9°

TEMA:  LA  ECUACION CUADRATICA

SUBTEMA:  LA ECUACION CUADRATICA

LOGRO. Reconoce  la función cuadrática.


ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. ¿ Que es un grafica?

DEFINICION PAGINA    volumen 2

LA ECUACION CUADRATICA



Qué son las ecuaciones cuadráticas

Una ecuación cuadrática se define de la siguiente manera:

Sean a, b y c números reales, además, a es diferente de cero, entonces, una ecuación cuadrática se expresa como:

ax^{2}+bx+c=0

Ejemplos:

  • x^{2}+4x+4=0
  • x^{2}-4x+4=0
  • x^{2}+8x=0
  • 3x^{2}-18=0

Cómo resolver una ecuación cuadrática

Existen varios caminos para resolver una ecuación cuadrática, en esta sección se muestran las siguientes: la propiedad del producto cero, la propiedad de la raíz cuadrada, completar el cuadrado y la fórmula general de ecuaciones de segundo grado.

Propiedad del producto cero

La propiedad del producto cero establece que si, pq=0, entonces, p=0 o q=0.

Para resolver una ecuación cuadrática utilizando la propiedad del producto cero, se escriben todos los términos del lado izquierdo de la igualdad y se factoriza.

Ejemplo:

x^{2}=-8x

Se suma 8x en ambos miembros de la ecuación:

x^{2}+8x=0

Ahora se factoriza el miembro izquierdo de la ecuación:

x\left(x+8\right)=0

Se aplica la propiedad del producto cero, es decir, para que el producto del lado izquierdo sea igual a cero, se necesita que uno u otro factor sea igual a cero, porque cualquier cantidad por cero es igual a cero. Entonces, cada factor en el miembro izquierdo de la ecuación se iguala a cero y se resuelve la ecuación de primer grado:

Primer factor:

x=0

Esta es la primera raíz: x_ {1}=0.

Segundo factor:

x+8=0

Se resta 8 en ambos miembros:

x=-8

Se tiene la segunda raíz: x_{2}=-8.

El conjunto solución es \{0, -8\}.

Ejemplo:

x^{2}-3x=18

Se resta 18 en ambos miembros de la ecuación:

x^{2}-3x-18=0

Se factoriza el lado izquierdo:

\left(x+3\right)\left(x-6\right)=0

Se aplica la propiedad del producto:

Primer factor:

x+3=0

x_{1}=-3

Segundo factor:

x-6=0

x_{2}=6

El conjunto solución es \{-3, 6\}.

Propiedad de la raíz cuadrada

La propiedad de la raíz cuadrada establece que si x^{2}=k, entonces, x=\pm\sqrt{k} y el conjunto solución es \{\sqrt{k}, -\sqrt{k}\} o, también se puede escribir como \{\pm\sqrt{k}\}.

Esta propiedad es útil para resolver ecuaciones cuadráticas de la forma:

x^{2}-c=0

Primero, se debe escribir el término cuadrático x^{2} en un miembro de la ecuación y el término constante c en el otro miembro, luego se aplica la propiedad de la raíz cuadrada.

Ejemplo:

x^{2}-49=0

Se suma 49 en ambos miembros de la ecuación:

x^{2}=49

Se aplica la propiedad de la raíz cuadrada:

x=\pm\sqrt{49}

La raíz cuadrada de 49 es 7, entonces, las raíces son:

x_{1}=7 y x_{2}=-7

El conjunto solución es \{-7, 7\}.

Ejemplo:

\left(x-2\right)^{2}-10=0

Se suma 10 en ambos miembros de la ecuación:

\left(x-2\right)^{2}=10

Se aplica la propiedad de la raíz cuadrada:

x-2=\pm\sqrt{10}

Se suma 2 en ambos lados de la igualdad:

x=2\pm\sqrt{10}

Las raíces son:

x_{1}=2+\sqrt{10}

x_{2}=2-\sqrt{10}

El conjunto solución es \{2\pm\sqrt{10}\}.


ACTIVIDAD EN CASA: 

RESUELVE:




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