CLASE DE GEOMETRIA Y ESTADISTICA GRADO 7° DEL 20 Y 23 DE OCT DEL 2026 TEMA: TEOREMA DE PITAGORAS

	ÁREA: GEOMETRIA Y ESTADISTICA	GRADO: 7°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL 20 Y 23 DE OCT DEL 2026	PERIODO: CUARTO
	VALOR: SENTIDO DE PERTENENCIA	FRASE: “FORMADOS EN VALORES, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION"

FECHA: DEL 20 Y 23 DE OCT DEL 2026

GRADO: 7°

TEMA: TEOREMA DE PITAGORAS

SUBTEMA: TEOREMA DE PITAGORAS

LOGRO. Reconoce y construye el plano cartesiano

ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. ¿Qué es un plano cartesiano?

TEOREMA DE PITAGORAS:

¿Qué es el Teorema de Pitágoras?

El Teorema de Pitágoras es una afirmación matemática que está asociada con triángulos rectángulos. En términos sencillos, qué dice el teorema de Pitágoras es que si se toman un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de la longitud de los dos catetos. Este enunciado se puede expresar mediante la fórmula del teorema de Pitágoras:

a² + b² = c².

En esta fórmula, c representa la longitud de la hipotenusa, mientras que a y b son las longitudes de los catetos. Este teorema es aplicable únicamente a triángulos que tienen un ángulo recto (90 grados), lo que implica que se debe verificar esa propiedad para aplicar este principio correctamente. La validación de esta condición es primordial, ya que un triángulo que no contiene un ángulo recto no se ajusta a esta regla matemática.

La Fórmula del Teorema de Pitágoras

La fórmula del teorema de Pitágoras puede representarse de diversas maneras, pero siempre mantiene el mismo fundamento matemático. Como se mencionó anteriormente, la fórmula teorema de Pitágoras se expresa como:

c² = a² + b²

Donde:

- c: Longitud de la hipotenusa.

- a: Longitud de uno de los catetos.

- b: Longitud del otro cateto.

Esta relación permite calcular la longitud de uno de los lados del triángulo siempre que se conozcan las longitudes de los otros dos. Así, la fórmula del teorema de Pitágoras se convierte en una herramienta invaluable para resolver problemas de geometría y trigonometría.

Ejemplos Clave del Teorema de Pitágoras

Para comprender mejor el uso del teorema de Pitágoras, es útil explorar algunos ejemplos de teorema de Pitágoras. A continuación, se presentan ejemplos prácticos que ilustran su aplicación:

Ejemplo 1: Cálculo de la Hipotenusa

Supongamos que tenemos un triángulo rectángulo con catetos de longitud 3 cm y 4 cm. Para encontrar la longitud de la hipotenusa, aplicamos la fórmula del teorema de Pitágoras:

c² = a² + b²

Entonces, sustituyendo los valores de los catetos:

c² = 3² + 4²

c² = 9 + 16

c² = 25

Por lo tanto, al tomar la raíz cuadrada de ambos lados, obtenemos:

c = 5 cm

Ejemplo 2: Cálculo de un Cateto

Ahora, consideremos el caso en que conocemos la longitud de la hipotenusa y uno de los catetos. Supongamos que la hipotenusa mide 10 cm y un cateto mide 6 cm. Para encontrar la longitud del otro cateto, aplicamos nuevamente la fórmula del teorema de Pitágoras:

c² = a² + b²

Reordenamos para despejar b (el cateto desconocido):

b² = c² – a²

Aplicamos los valores:

b² = 10² – 6²

b² = 100 – 36

b² = 64

Por lo tanto, al tomar la raíz cuadrada, encontramos:

b = 8 cm

ACTIVIDAD EN CASA:

RESUELVE APLICANDO EL TEOREMA DE PITAGORAS.

1. Un triángulo rectángulo tiene catetos de 5 cm y 12 cm. ¿Cuál es la longitud de la hipotenusa?

2. La hipotenusa mide 13 cm y uno de los catetos mide 5 cm. ¿Cuánto mide el otro cateto?

3. En un triángulo rectángulo, uno de los catetos mide 9 cm y la hipotenusa mide 15 cm. Determina la longitud del otro cateto.

ESTADISTICA:

PROBABILIDAD

¿Qué es la probabilidad?

La probabilidad es una medida que muestra cuánto de probable es que ocurra un evento. En concreto, la probabilidad de un evento es un valor entre 0 y 1 que indica qué tan posible es que suceda dicho evento, de manera que cuanto mayor sea la probabilidad de un evento, significa que más fácil es que ocurra.

Por lo tanto, si la probabilidad de un evento es 0, quiere decir que dicho evento no puede ocurrir. Mientras que si la probabilidad de un evento es 1, implica que dicho evento sucederá seguro.

Por ejemplo, la probabilidad de obtener cara al lanzar una moneda al aire es de 0,50 (o 50%), lo que significa que de media obtendremos una vez cara cada dos lanzamientos.

En definitiva, la probabilidad sirve para indicar si es fácil o difícil de obtener un resultado cuando no estamos seguros de si ocurrirá dicho resultado. Por ejemplo, los jugadores de póker calculan las probabilidades de obtener determinadas cartas para determinar la estrategia que deben seguir.

Cómo calcular una probabilidad

La probabilidad de un evento se calcula con la regla de Laplace, la cual dice que la probabilidad de que ocurra un evento es igual al número de casos favorables partido por el número total de casos posibles.

Por lo tanto, la fórmula para calcular la probabilidad de un evento es la siguiente:

$P(A)=\cfrac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}$

Donde:

1. P(A) es la probabilidad del evento A.

2. Los casos favorables es son todos aquellos resultados que cumplen con las condiciones del evento en cuestión.

3. Los casos posibles son el número total de resultados que pueden ocurrir.

Ejemplo 1: lanzamiento de un dado

¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par al lanzar un dado?

Para hallar la probabilidad de un evento tenemos que aplicar la fórmula que hemos visto más arriba:

$P(A)=\cfrac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}$
En este caso, el número de casos favorables es 3, pues en un dado hay tres números pares (2, 4, 6). Por otro lado, el número de casos posibles son todos los posibles resultados, es decir, 6 porque un dado tiene seis caras (1, 2, 3, 4, 5, 6). De modo que el cálculo de la probabilidad del suceso que nos pide el ejercicio es el siguiente:
$P(\text{n\'umero par})=\cfrac{3}{6}=0,50$
Por lo tanto, la probabilidad de sacar un número par en el lanzamiento de un dado es 0,50 o, equivalentemente, del 50%.

ACTIVIDAD EN CASA:

RESUELVE EL SIGUIENTE EERCICIO:

1.En una caja vacía metemos 5 bolas de color azul, 4 bolas de color verde y 2 bolas de color amarillo. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una bola al azar esta sea de color azul?

Para determinar la probabilidad de un suceso tenemos que aplicar la fórmula explicada al principio del post:

$P(A)=\cfrac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}$

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