CLASE DE GEOMETRIA GRADO 11° DEL 19 DE OCTUBRE DEL 2026 TEMA: LA HIPERBOLA EJERCICIOS

octubre 26, 2026

	ÁREA: GEOMETRIA	GRADO: 11°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL 19 DE OCTUBRE DEL 2026	PERIODO: CUARTO
	VALOR: RESPONSABILIDAD	FRASE: “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION”

FECHA: DEL 19 DE OCTUBRE DEL 2026

GRADO: 11°

TEMA: HIPERBOLA

SUBTEMA: LA HIPERBOLA EJERCICIOS

LOGRO. Construye la hipérbola y construye sus partes y sus partes

LOGRO. Identifica las secciones cónicas, las clasifica y realiza operaciones básicas aplicando la ecuación fundamental ellas.

ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. ¿Qué es la hipérbola?. lluvia de ideas.

LA HIPERBOLA:

¿Qué es una hipérbola?

La hipérbola es una curva abierta de dos ramas, cuya definición matemática es la siguiente:

En geometría analítica, una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano que cumplen la siguiente condición: el valor absoluto de la diferencia de las distancias desde un punto cualquiera de la hipérbola hasta dos puntos fijos (llamados focos) debe ser constante.

Además, el valor de la resta de esas dos distancias siempre es equivalente a la distancia entre los dos vértices de la hipérbola.

$\lvert d_1 - d_2 \rvert = 2a$

Más abajo veremos qué significa el coeficiente $a$ de una hipérbola.

ECUACION DE LA HIPERBOLA:

La fórmula de la ecuación ordinaria de la hipérbola en coordenadas cartesianas es la siguiente:

$\cfrac{(x-x_0)^2}{a^2}-\cfrac{(y-y_0)^2}{b^2} = 1$

Donde:

$x_0$ y $y_0$ son las coordenadas del centro de la hipérbola: $O(x_0,y_0)$
$a$ es la longitud del semieje mayor de la hipérbola.
$b$ es la longitud del semieje menor de la hipérbola.

Ejercicios resueltos de hipérbolas

Ejercicio 2

Calcula la ecuación de la hipérbola con centro en el origen de coordenadas sabiendo que la diferencia de distancias desde un punto de la hipérbola hasta los focos F(-4,0) y F(4,0) es de 6 unidades.

SOLUCION:

Primero de todo, como la hipérbola tiene el centro en el origen de coordenadas, utilizaremos la ecuación canónica o reducida:

$\cfrac{x^2}{a^2}-\cfrac{y^2}{b^2} = 1$

Luego, según la definición de hipérbola, el valor absoluto de la diferencia de distancias de cualquiera de sus puntos hasta los focos (que en este caso es 6) debe ser igual a la longitud del eje real ( $2a$ ). Por tanto:

$\lvert d_1 - d_2 \rvert = 2a$

$6 = 2a$

$\cfrac{6}{2} = a$

$3 = a$

Por otro lado, el centro de la hipérbola es el punto (0,0) y un foco el punto (4,0). De modo que la distancia en ambos puntos (parámetro $c$ ) son 4 unidades.

$c =4$

Ahora podemos averiguar el valor del parámetro $b$ con la relación matemática que hay entre los 3 coeficientes característicos de la hipérbola:

$c^2 = a^2+b^2$

$b^2 = c^2-a^2$

$b = \sqrt{c^2-a^2}$

$b= \sqrt{4^2-3^2} = \sqrt{16-9} =\sqrt{7}$

Así que la ecuación de la hipérbola es:

$\cfrac{x^2}{a^2}-\cfrac{y^2}{b^2} = 1$

$\cfrac{x^2}{3^2}-\cfrac{y^2}{\left(\sqrt{7}\right)^2} = 1$

$\cfrac{\bm{x^2}}{\bm{9}}-\cfrac{\bm{y^2}}{\bm{7}} \bm{= 1}$

EJERCICIO 3

4) En las siguientes hipérbolas calcular los ejes, focos, vértices y asíntotas y representa gráficamente:

5 ) En las siguientes hipérbolas calcular los ejes, focos, vértices y asíntotas y representa gráficamente:

ACTIVIDAD EN CASA:

RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS

1. ¿Cuál es la ecuación de la hipérbola con centro en el punto (-3,4), una longitud del semieje real de 5 unidades y una longitud del semieje imaginario (paralelo al eje Y) de 12 unidades?

2. Halla las coordenadas del centro, los vértices, los focos, el valor de la excentricidad y las asíntotas de la hipérbola cuya ecuación viene definida por:

x^2/36-y^2/81=1

3. Calcula la ecuación de la hipérbola con centro en el origen de coordenadas sabiendo que la diferencia de distancias desde un punto de la hipérbola hasta los focos F(-7,0) y F(7,0) es de 10 unidades.

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