CLASE DE MATEMATICA GRADO 9° DEL 23 DE SEPTIEMBRE 2026 TEMA: SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 3X3

 

	ÁREA:  MATEMATICA	GRADO: 9°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL  23 DE  SEPTIEMBRE DEL 2026	PERIODO: CUARTO
	VALOR: RESPONSABILIDAD	FRASE:  “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION”

 FECHA: DEL  23  DE  SEPTIEMBRE  DEL 2026 

GRADO: 9°

TEMA:  SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 3X3

SUBTEMA:  SOLUCION DE SISTEMA DE ECUACION 3X3

LOGRO. Reconoce  los diferentes sistemas de ecuaciones.

ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. ¿ Que es un sistema de ecuaciones?

DEFINICION PAGINA   163

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

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SOLUCION DE SISTEMA DE ECUACION 3X3

¿Qué es un sistema de ecuaciones 3×3?

Un sistema de ecuaciones 3×3 está conformado por tres ecuaciones lineales y tres incógnitas. Este tipo de sistema busca determinar el valor de cada variable que satisface todas las ecuaciones simultáneamente. Matemáticamente, se podría representar de la siguiente forma:

a1*x + b1*y + c1*z = d1
a2*x + b2*y + c2*z = d2
a3*x + b3*y + c3*z = d3

Donde x, y, y z son la variables desconocidas y a, b, c, y d son coeficientes numéricos. La solución es el conjunto de valores para x, y, y z que satisface todas las ecuaciones a la vez.

Importancia de resolver sistemas de ecuaciones

Resolver sistemas de ecuaciones 3×3 es esencial en diversos campos. Por ejemplo, en matemáticas aplicadas y en la ingeniería, los problemas son frecuentemente modelados a través de ecuaciones lineales. La habilidad para resolver estos sistemas proporciona a los estudiantes y profesionales una herramienta poderosa para analizar y resolver situaciones complejas. Además, en el ámbito económico, los sistemas de ecuaciones 3×3 se utilizan para optimizar recursos y hacer proyecciones sobre comportamientos de mercado.

Otro aspecto relevante es su aplicabilidad en la vida diaria, como en la gestión de presupuestos, la planificación de proyectos y la resolución de problemas de varias variables. Al dominar la técnica de resolución de sistemas de ecuaciones 3×3, se abre la puerta a una mejor comprensión de los problemas y se fortalece la capacidad de tomar decisiones informadas en situaciones prácticas.

Métodos para resolver un sistema de ecuaciones 3×3

Existen varios métodos para resolver un sistema de ecuaciones 3×3, entre los cuales destacan:

• Método gráfico: Consiste en graficar cada ecuación y encontrar el punto de intersección.
• Método de sustitución: Se despeja una variable en una ecuación y se sustituye en las otras.
• Método de eliminación: Se suman o restan ecuaciones para eliminar una variable y reducir el sistema.
• Método de matrices: Utiliza la notación de matrices y determinantes para encontrar soluciones.
• Método de sustitución: Pasos a seguir

El método de sustitución se basa en elegir una de las ecuaciones del sistema de ecuaciones 3×3 y despejar una de las variables. A continuación, se sustituye el valor obtenido en las otras ecuaciones, reduciendo así el sistema original a uno de menor tamaño, en este caso a un sistema de ecuaciones 2×2. Aquí están los pasos a seguir:

1. Seleccionar una de las tres ecuaciones.
2. Despejar una variable en esa ecuación.
3. Sustituir esa variable en las otras dos ecuaciones, formando un nuevo sistema de dos ecuaciones.
4. Repetir el proceso en el nuevo sistema hasta obtener el valor de todas las variables.

Ejemplo práctico: Resolviendo un sistema de ecuaciones 3×3

Para ilustrar la aplicación del método de sustitución, consideraremos el siguiente sistema de ecuaciones 3×3:

1)  x + 2y + 3z = 10
2)  2x - y + z = 4
3)  3x + y - 2z = 5

Vamos a resolverlo paso a paso:

Paso 1: Despejar una variable

Tomemos la primera ecuación y despejemos la variable x:

x = 10 - 2y - 3z

Paso 2: Sustitución en las otras ecuaciones

Sustituimos x en las ecuaciones 2 y 3:

1)  2(10 - 2y - 3z) - y + z = 4
2)  3(10 - 2y - 3z) + y - 2z = 5

Ahora simplificamos:

1)  20 - 4y - 6z - y + z = 4  →  20 - 5y - 5z = 4  →  5y + 5z = 16  →  y + z = 3.2 (Ecuación 4)
2)  30 - 6y - 9z + y - 2z = 5  →  30 - 5y - 11z = 5  →  5y + 11z = 25 (Ecuación 5)

Paso 3: Resolver el nuevo sistema 2×2

Ahora tenemos un nuevo sistema de ecuaciones 2×2:

1)  y + z = 3.2
2)  5y + 11z = 25

Despejamos y en la ecuación 1:

y = 3.2 - z

Sustituyendo en la ecuación 2:

5(3.2 - z) + 11z = 25

Resolviendo:

16 - 5z + 11z = 25
6z = 9
z = 1.5

Ya que tenemos el valor de z, sustituimos este valor en y:

y = 3.2 - 1.5 = 1.7

Paso 4: Encontrar el valor de x

Ahora que tenemos y y z, sustituimos estos valores en la ecuación que teníamos para x:

x = 10 - 2(1.7) - 3(1.5) = 10 - 3.4 - 4.5 = 2.1

Por tanto, la solución del sistema de ecuaciones 3×3 es:

x = 2.1, y = 1.7, z = 1.5
Ejercicios de sistemas de 3 ecuaciones con 3 variables
1
SOLUCION:
Para aplicar el método de sustitución, debo elegir una ecuación y una variable para despejar. Como me conviene que el despeje sea sencillo, elijo la tercera ecuación, que es la que tiene el coeficiente más pequeño en la variable 
Utilizo este despeje para sustituir en las otras 2 ecuaciones
Al sustituir en la segunda ecuación se obtiene
De lo que resulta un nuevo sistema de ecuaciones de 2x2
Aquí tenemos que aplicar nuevamente el método de sustitución, es decir, elegir una ecuación y una variable para despejar. La más sencilla en este caso es la primera con la variable .
Con este despeje sustituyo en la otra ecuación
Como ya tenemos que z=1, utilizo el último despeje que usé para encontrar y
Ahora tomo el primer despeje que usé, el de la variable que me falta, en este caso 

ACTIVIDAD EN CASA:
1. Resolver el siguiente sistema:

        1) x + y + z = 6
        2) 2x - y + 3z = 14
        3) x + 4y - z = 2