CLASE DE MATEMATICA GRADO 10° DEL 4 DE AGOSTO DEL 2026 TEMA: VALORES TRIGONOMETRICAS PARA ANGULOS DE 45°

 

	ÁREA: MATEMATICA	GRADO: 10°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL 4 DE AGOSTO DEL 2026	PERIODO: TERCERO
	VALOR: RESPONSABILIDAD	FRASE:  “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION”

FECHA: DEL 4 DE AGOSTO DEL 2026

 GRADO: 10°

TEMA: VALORES TRIGONOMETRICAS PARA ANGULOS DE 45°

SUBTEMA: VALORES TRIGONOMETRICAS PARA ANGULOS DE 45°

LOGRO. Reconoce el las funciones trigonométricas.

ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. ¿Que son los valores trigonométricas para ángulos  45°? lluvia de ideas. 

DEFINICION PAGINA 146

VALORES TRIGONOMETRICAS PARA ANGULOS DE 45°

Cómo deducir razones de los ángulos de 45º

Para determinar las razones trigonométricas de un ángulo de 45º (o su equivalente π/4 rad) tomaremos un cuadrado de lado l y lo dividiremos por su diagonal provocando que aparezcan dos triángulos isósceles. Recuerda que un triángulo isósceles tiene dos ángulos de 45º y uno de 90º.

Descomposición de un cuadrado

Al dividir un cuadrado de lado l por su diagonal obtenemos dos triángulos isósceles cuya hipotenusa se puede obtener por medio del teorema de Pitágoras.

Razones trigonométricas de los ángulos de 45º

Si aplicamos las definiciones de las distintas razones trigonométricas sobre el anterior triángulo isósceles obtenemos que:

EERCICIOS:

Ejercicio 1

Calcula:

$$\sin ({30}^{\circ })+\cos ({45}^{\circ })$$

Solución:

• $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$

• $\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1+\sqrt{2}}{\mathrm{2<span\; style="font-size:\; medium;"></span>}}$$

Resultado: $\frac{1 + \sqrt{2}}{2}$

Ejercicio 2

Calcula:

$$\tan ({60}^{\circ })-\tan ({45}^{\circ })$$

Solución:

• $\tan(60^\circ) = \sqrt{3}$
  

• $\tan(45^\circ) = 1$
  

$$\sqrt{3}-1$$

Resultado: $\sqrt{3} - 1$

Ejercicio 3

Calcula:

$$\frac{\sin ({45}^{\circ })}{\cos ({60}^{\circ })}+\tan ({30}^{\circ })$$

Solución:

• $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

• $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$

• $\tan(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{3} = \sqrt{2} + \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Resultado: $\sqrt{2} + \frac{\sqrt{3}}{3}$

Ejercicio 4

Calcula:

$$3\cdot \cos ({30}^{\circ })+2\cdot \sin ({60}^{\circ })$$

Solución:

• $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

• $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$$3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2} + \frac{2\sqrt{3}}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{2}$$

Resultado: $\frac{5\sqrt{3}}{2}$

Ejercicio 5

Calcula:

$$(\sin ({45}^{\circ }){)}^2+(\cos ({45}^{\circ }){)}^2$$

Solución:

• $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

• $\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 + \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{2}{4} + \frac{2}{4} = 1$$

Resultado: $1$

EJEMPLOS DEL LIBRO PAGINA 146

TABLA DE RAZONES

ACTIVIDAD EN CASA:

REALIZA PAGINA  148 Y 149