CLASE DE MATEMATICA GRADO 9° DEL 22 DE JULIO 2026 TEMA: OPERACIONES CON NUMEROS COMPLEJOS

 

	ÁREA:  MATEMATICA	GRADO: 9°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL  22  DE  JULIO  DEL 2026	PERIODO: TERCERO
	VALOR: RESPONSABILIDAD	FRASE:  “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION”

 

FECHA: DEL  22  DE  JULIO  DEL 2026

 GRADO: 9°

TEMA:  OPERACIONES CON NUMEROS COMPLEJOS

SUBTEMA:  OPERACIONES CON NUMEROS COMPLEJOS

LOGRO. Reconoce  e identifica los números complejos y realiza operaciones.

ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. ¿ Que son números complejos?

DEFINICION PAGINA 69 Y 71

OPERACIONES CON NUMEROS COMPLEJOS

MULTIPLICACION Y DIVISION DE NUMEROS COMPEJOS:

Multiplicación de números complejos

Para multiplicar números complejos en forma binó mica, se multiplican como binomios teniendo en cuenta que   i² = - 1  

Ejemplos:

División de números complejos

Para dividir dos números complejos en forma binó mica, se multiplica el numerador y el denominador por el conjugado del denominador.

Ejemplos:

Inverso de un número complejo

Si   z = a + bi   entonces su inverso es:

Ejemplo:

Halla el inverso de   z = 3 + 2i

Propiedades de las operaciones con números complejos

•   El 0 es el elemento neutro de la suma.

•   Todo número complejo   a + bi   tiene un opuesto   - a -bi

•   El 1 es el elemento neutro del producto.

•   Todos los números complejos, salvo el 0, tiene inverso:

De esta forma, podemos operar con los números complejos de la misma forma que con los números reales.

 

Las operaciones con números complejos se realizan usando la forma:

$$z=a+bi$$

donde:

• $a$ es la parte real.
• $b$ es la parte imaginaria.
• $i=\sqrt{-1}$, por lo que $i^2=-1$
  

1. Suma

Se suman las partes reales y las imaginarias por separado.

$$(3+2i)+(5-4i)$$$$=(3+5)+(2i-4i)=8-2i$$

2. Resta

Se restan las partes reales y las imaginarias.

$$(7+6i)-(4+2i)$$$$=(7-4)+(6i-2i)=3+4i$$

3. Multiplicación

Se aplica la propiedad distributiva y se reemplaza $i^2=-1$

$$(2+3i)(4-5i)$$$$=8-10i+12i-15i^2$$$$=8+2i+15$$$$=23+2i$$

4. División

Se multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador.

Ejemplo:

$$\frac{3+2i}{1-i}$$

El conjugado de $1-i$

$$\frac{(3+2i)(1+i)}{(1-i)(1+i)<span\; style="letter-spacing:\; -1px;"></span>}$$

Numerador:

$$3+3i+2i+2i^2=3+5i-2=1+5i$$

Denominador:

$$1-i^2=1+1=2$$

Resultado:

$$\frac{1+5i}{2}=\frac{1}{2}+\frac{5}{2}i$$

5. Conjugado

El conjugado de un número complejo cambia el signo de la parte imaginaria.

$$z=4-7i$$

Su conjugado es:

$$\bar{z}=4+7i$$

Resumen

Operación	Regla
Suma	$(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i$
Resta	$(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i$
Multiplicación	$(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i$
División	$\displaystyle \frac{a+bi}{c+di}=\frac{(a+bi)(c-di)}{c^2+d^2}$

ACTIVIDAD EN CASA:

REALIZA PAGINA 72