CLASE DE MATEMATICA GRADO 8° DEL 24 DE JULIO DEL 2026 TEMA: DIVISION SINTETICA O DE RUFFINI

	ÁREA: MATEMATICA	GRADO: 8°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL 24 DE JULIO DEL 2026	PERIODO: TERCERO
	VALOR: RESPONSABILIDAD	FRASE: “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION”

FECHA: DEL 24 DE JULIO DEL 2026

GRADO: 8°

TEMA: DIVISION SINTETICA O DE RUFFINI

SUBTEMA: DIVISION SINTETICA O DE RUFFINI

LOGRO. Realiza división sintética utilizando la regla de Ruffini

ACTIVIDAD PREVIA: ¿Que es una división sintética?
DEFINICION PAGINA 166
DIVISION SINTETICA O DE RUFFINI

¿Qué es la regla de Ruffini?

En matemáticas, la regla de Ruffini es un método algebraico que permite dividir cualquier polinomio entre polinomios de la forma x-r de manera rápida. La regla de Ruffini recibe este nombre por el matemático Paolo Ruffini, que fue quien inventó este método.

Sin embargo, la regla de Ruffini no solo se usa para dividir polinomios, sino que tiene muchas más utilidades. Por ejemplo, la regla de Ruffini también se utiliza para hallar las raíces de un polinomio, para encontrar el valor numérico de un polinomio, para factorizar un polinomio o incluso para resolver ecuaciones de tercer grado o superior. Más abajo profundizaremos en cómo se aplica la regla de Ruffini para poder hacer todas estas operaciones.
Por último, la regla de Ruffini también se conoce como método de Ruffini, teorema de Ruffini o división sintética de polinomios.
Cómo hacer la regla de Ruffini

Como hemos visto, el principal uso de la regla de Ruffini es dividir un polinomio entre un binomio, es decir, hacer una división del siguiente tipo:
$\left(x^3+4x^2-2x+1\right) : \left(x-1\right)$
Fíjate que para poder usar la regla de Ruffini el polinomio divisor siempre debe estar formado por una x (con coeficiente igual a 1) y un número (positivo o negativo), de lo contrario no se puede emplear el algoritmo de Ruffini.
Para aplicar la regla de Ruffini se debe de seguir todo un procedimiento, así que continuación vamos a resolver un ejemplo paso a paso para ver cómo se hace la regla de Ruffini (o método de Ruffini).

Ejemplo de la Regla de Ruffini

Resuelve la siguiente división de polinomios usando la regla de Ruffini:

$\left(x^3+3x^2-1\right) : \left(x-2\right)$
Primero de todo debemos dibujar dos líneas perpendiculares cortándose, y luego colocar el dividendo y el divisor de la siguiente forma:
Como puedes ver, debemos poner los coeficientes del polinomio dividendo en la parte de arriba ordenados de mayor a menor grado, y el término independiente del polinomio divisor lo situamos en la izquierda de la caja cambiado de signo.
Atención: Si el polinomio dividendo no tiene un término de un determinado grado (polinomio incompleto), se pone un 0 en su lugar. Por ejemplo, en este caso el polinomio $x^3+3x^2-1$ no tiene monomio de grado 1, por eso hemos puesto un 0 en su lugar.
Una vez hemos posicionado los polinomios que intervienen en la operación, bajamos el primer número directamente a la fila de abajo:
Ahora viene el paso que caracteriza la regla de Ruffini: multiplicamos el número de abajo por el número de la izquierda y colocamos el resultado en la siguiente columna:
Y sumamos los números de la columna, poniendo el resultado de la suma justo debajo:
Así pues, el método de Ruffini consiste en ir repitiendo este proceso. Por lo tanto, volvemos a hacer lo mismo: multiplicamos el número de abajo por el número de la izquierda, ponemos el resultado en la siguiente columna y, finalmente, hacemos la suma de los números que están alineados verticalmente:
Y vamos repitiendo el mismo procedimiento sucesivamente hasta el final. Primero hacemos el producto del número de abajo por el número de la izquierda, luego colocamos el resultado en la siguiente columna y, por último, sumamos los números de la misma columna:
De modo que cuando hemos completado todas las columnas significa que ya hemos terminado la división de polinomios.
Así que solo nos falta hallar el resultado de la división de los polinomios:
El resto de la división entre los dos polinomios es el último número de la fila de abajo, por lo que en nuestro caso el residuo es igual a 19. Se suele indicar el resto poniendo una barra a la izquierda y otra debajo de dicho número.
El cociente de la división polinomial lo determinan los otros valores obtenidos, que son los coeficientes del polinomio del cociente. El primer número empezando por la derecha corresponde al coeficiente del término grado 0, el siguiente número se trata del coeficiente del término de grado 1, el siguiente del grado 2, el siguiente del grado 3,… y así hasta el final. Por lo tanto:

Ejercicio 1

Realiza la siguiente división de polinomios con la regla de Ruffini:

$\left( 2x^3 +4x^2 +6x -5 \right): \left( x+2 \right)$

Por tanto el resultado de la división entre los dos polinomios es:
Cociente: $2x^2 +6$
Resto: $-17$

Ejercicio 2

Calcula la siguiente división de polinomios mediante la regla de Ruffini: $\left(-2x^3+4x-3\right):\left(x-3\right)$
En este caso particular el polinomio dividendo no tiene término de segundo grado, con lo que debemos poner un cero en su lugar:
De forma que el resultado de la división entre los 2 polinomios es:
Cociente: $-2x^2 -6x-14$
Resto: $-45$
ACTIVIDAD EN CASA:
1. Halla el resultado de la siguiente división de polinomios por la regla de Ruffini:
$\left( 3x^4+2x^3-4x^2-5x+4 \right) : \left(x+1 \right)$
2. RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS

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