CLASE DE MATEMATICA GRADO 8° DEL 15 -17 DE JULIO DEL 2026 TEMA: OPERACI0NES CON POLINOMIOS

	ÁREA: MATEMATICA	GRADO: 8°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL 15-17 DE JULIO DEL 2026	PERIODO: TERCERO
	VALOR: RESPONSABILIDAD	FRASE: “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION”

FECHA: DEL 15-17 DE JULIO DEL 2026

GRADO: 8°

TEMA: OPERACIONES ADITIVAS POLINOMIOS

SUBTEMA: DIVISION ENTRE POLINOMIOS

LOGRO. Realiza operaciones con polinomios

ACTIVIDAD PREVIA: ¿Que es un polinomio?
DEFINICION PAGINA 160
DIVISION ENTRE POLINOMIOS
Para dividir dos polinomios se debe de seguir un procedimiento, así que vamos a ver cómo es el método de la división de polinomios, también llamado división larga de polinomios, resolviendo un ejemplo paso a paso:

Calcula el resultado de dividir el polinomio $P(x)$ entre el polinomio $Q(x).$ Siendo los dos polinomios:
$P(x) =x^3+4x^2+12 \qquad \qquad Q(x) =x-4$
$\cfrac{P(x)}{Q(x)} = \ ?$
Lo primero que debemos hacer es colocar los polinomios en forma de división. A la izquierda escribimos el numerador de la fracción (polinomio dividendo) y a la derecha ponemos el denominador de la fracción (polinomio divisor):
Atención: Si un polinomio no tiene un monomio de un determinado grado, tenemos que dejar un hueco en su lugar. Por ejemplo, el polinomio $x^3+4x^2+12$ no tiene término de grado 1, por eso hay un espacio en blanco en su lugar.
Una vez hemos puesto los polinomios en su sitio, vamos a hallar el cociente. Y para encontrar el primer término del cociente tenemos que dividir el primer término del dividendo entre el primer término del divisor:
Y ponemos el resultado de la división en el lugar del cociente:
Ahora multiplicamos el término encontrado por cada elemento del divisor, y cada resultado lo ponemos debajo del dividendo en su columna correspondiente cambiándole de signo:
Como sucede en todas las operaciones con polinomios, es importante ordenar los polinomios de mayor a menor grado de manera que todos los términos de un mismo grado estén situados en una misma columna.
Una vez hemos colocado los resultados de las multiplicaciones con el signo contrario, debemos sumar los términos que están alineados verticalmente:
Fíjate que al hacer esta suma el coeficiente de mayor grado se anula y, por tanto, tenemos un término menos en el dividendo.
Ahora tenemos que ir repitiendo el mismo procedimiento hasta que el polinomio dividendo sea de menor grado que el polinomio divisor.
De modo que dividimos el primer término del dividendo entre el primer término del divisor:
$division de polinomios con fracciones$
Colocamos el resultado en el cociente:
Igual que antes, multiplicamos el nuevo término del cociente por cada elemento del divisor y ponemos los resultados con el signo contrario en las columnas correspondientes del dividendo:
Y sumamos verticalmente:
$dividir fracciones de polinomios$
El polinomio dividendo aún no es de menor grado que el polinomio divisor, por lo que debemos seguir haciendo el mismo proceso.
Así que primero dividimos el primer término del dividendo entre el primer término del divisor, en segundo lugar multiplicamos el resultado por cada término del divisor, luego ponemos los resultados cambiados de signo en el dividendo y, finalmente, sumamos verticalmente:
De manera que ya hemos conseguido que el polinomio dividendo sea de grado inferior que el grado del divisor, porque el dividendo es de grado 0 y el divisor de grado 1. En consecuencia, la división queda terminada.
Así que el resultado de la división es:
Por otra parte, podemos comprobar que hemos hecho bien la división polinómica a partir de la condición fundamental de la división de polinomios:
$D(x)=d(x) \cdot c(x) + R(x)$
$x^3+4x^2+12=(x-4) \cdot (x^2+8x+32) + 140$
$x^3+4x^2+12=x^3+8x^2+32x-4x^2-32x-128+ 140$
$x^3+4x^2+12=x^3+4x^2+12$ ✅
ACTIVIDAD EN CASA:
REALIZA PAGINA 161 Y 162

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