CLASE DE MATEMATICA GRADO 11° DEL 24 DE MARZO DEL 2026 TEMA: LAS DESIGUALDADES EN LOS REALES

 

	ÁREA: MATEMATICA	GRADO: 11°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL 24 DE MARZO DEL 2026	PERIODO: PRIMERO
	VALOR: RESPETO	FRASE: “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION”

FECHA: DEL 24 DE MARZO DEL 2026.

 GRADO: 11°

TEMA: LAS DESIGUALDADES EN LOS REALES        

SUBTEMA: SOLUCION DE DESIGUALDADES NO LINEALES MEDIANTE INTERVALOS DE PRUEBA

LOGRO. Reconoce el conjunto de las desigualdades de los números reales.

ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. ¿Que es una desigualdad?. lluvia de ideas.

DEFINICION PAGINA  39  EN CLASE

SOLUCION DE DESIGUALDADES NO LINEALES MEDIANTE INTERVALOS DE PRUEBA

NOTA: TRABAJAREMOS EL LIBRO DE LEO-DONCEL PREPARACION PARA LA PRUEBA 

SEGUIMOS TRABAJANDO LOS EJEMPLOS 7 Y 8 DE LA PAGINA 40 DEL LIBRO

Clase: Solución de Desigualdades No Lineales mediante el Método de Intervalos de Prueba (Grado 11°)

 Objetivo

Aprender a resolver desigualdades no lineales (principalmente cuadráticas y racionales) utilizando el método de intervalos de prueba.

1. ¿QUE ES UNA DESIGUALDAD NO LINEAL?

Es una desigualdad donde la variable tiene exponente mayor que 1 o aparece en el denominador.

Ejemplos:

• $x^2 - 5x + 6 > 0$ (cuadrática)

• $\frac{x-3}{x+1} \le 0$ (racional)

 MÉTODO DE INTERVALOS DE PRUEBA

Este método consiste en:

1. Igualar la desigualdad a cero.

2. Encontrar los puntos críticos (donde la expresión vale 0 o no existe).

3. Dividir la recta numérica en intervalos.

4. Probar un número de cada intervalo.

5. Determinar en qué intervalos se cumple la desigualdad.

 EJEMPLO 1: Desigualdad Cuadrática

Resolver:

$${\mathrm{x^}}^2-5x+6>0$$

Paso 1: Factorizar

$$(x-2)(x-3)>0$$

Paso 2: Encontrar puntos críticos

$$x = 2 \quad y \quad x$$= 3

Paso 3: Dividir en intervalos

1. (-∞, 2)

2. (2, 3)

3. (3, ∞)

Paso 4: Probar valores

Intervalo	Número de prueba	Resultado	Signo
(-∞,2)	x=0	(+)(+)	+
(2,3)	x=2.5	(+)(−)	−
(3,∞)	x=4	(+)(+)	+

Paso 5: Elegir los intervalos positivos

Como es > 0, tomamos donde sea positivo:

$$(-\infty, 2) \cup (3, \infty)$$

Solución final

 EJEMPLO 2: Desigualdad Racional

Resolver:

$$\frac{x-3}{x+1} \le 0$$

Paso 1: Puntos críticos

Numerador = 0 → x = 3
Denominador = 0 → x = -1 (NO se incluye)

Paso 2: Intervalos

1. (-∞, -1)

2. (-1, 3)

3. (3, ∞)

Paso 3: Probar valores

Intervalo	Prueba	Signo
(-∞,-1)	x=-2	(+)
(-1,3)	x=0	(−)
(3,∞)	x=4	(+)

Paso 4: Elegir donde sea ≤ 0

Incluye:

1. Intervalo negativo (-1,3)

2. El 3 (porque hace 0)

 No incluye -1 (porque no existe)

$$(-1, 3]$$

 Solución final

 Reglas Importantes

✔ Si es > o <, los puntos críticos NO se incluyen.
✔ Si es ≥ o ≤, se incluye cuando hace 0.
✔ En racionales, los valores que anulan el denominador NUNCA se incluyen.

 EN CASA

Ejercicios para practicar

1. $x^2 - 9 \le 0$

2. $(x-4)(x+2) < 0$
   

3. $\frac{x+5}{x-2} > 0$
   

ACTIVIDAD EN CASA:

TRABAJAMOS PAGINA 41