CLASE DE MATEMATICA GRADO 10° DEL 24 DE MARZO DEL 2026 SEMANA TEMA: FUNCIONES (CRECIENTE)

 

	ÁREA: MATEMATICA	GRADO: 10°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL 24 DE MARZO DEL 2026	PERIODO: PRIMERO
	VALOR: RESPETO	FRASE:  “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION”

FECHA: DEL 24  DE MARZO DEL 2026

 GRADO: 10°

TEMA: FUNCIONES

SUBTEMA: FUNCION CRECIENTE

LOGRO. Reconoce el las funciones y su relación.

ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. ¿Que es una función? lluvia de ideas. 

FUNCION CRECIENTE

DEFINICION PAGINA 39 DEL LIBRO

Función creciente y decreciente

Cuando estudiamos el comportamiento de una función se dice que;

Una función es creciente cuando en la  medida que aumenta los valores de la variable independiente aumenta o crece el valor de la función.

Es decir, para  se tiene un .

Una función es decreciente cuando en la medida que variable independiente aumenta su valor, el valor de la función disminuye.

Es decir, para se tiene un  .

Criterio para determinar si una función es creciente o decreciente

Para determinar si una función es creciente o decreciente se calcula la primera derivada de la función, donde se consideran dos criterios:

1.- Una función es creciente cuando todas las rectas tangentes forman ángulos agudos y sus pendientes son positivas, es decir m=f´>0, es decir, es creciente cuando su derivada es positiva.

2.- Una función es decreciente cuando todas las rectas tangentes forman ángulos obtusos y sus pendientes son negativas, es decir m=f´<0, es decir, es decreciente cuando su derivada es negativa.

Ejemplo para determinar si una función es creciente o decreciente

Determinar si la siguiente función es creciente o decreciente;

  

calculamos la derivada de la función;

  

igualamos a cero y despejamos, calculando las raíces de la función derivada;

  

  

para determinar en qué puntos la función derivada es creciente o decreciente consideramos valores a la derecha y a la izquierda de x=1, calculando sus imagen en la función derivada;

la función a la izquierda de x=1 la función es decreciente y a la derecha es creciente.

ejemplo 2.

Ejemplo 2: Sea la siguiente función f(x) = x³ +2x² + 1, calcular los intervalos de crecimiento.

1. En primer lugar, derivamos la función: f'(x)

f'(x) = 3x² +4x

2. Obtenemos las raíces de la ecuación f'(x) = 0

f'(x) = 0

3x² +4x = 0

x (3x + 4) = 0

Raíces:

x = 0

x = -4/3

3. Identificamos los intervalos:

(-∞, -4/3)

(-4/3, 0)

(0, +∞)

 4. Tomamos un valor de cada intervalo y analizamos si la función es creciente o decreciente:

(-∞, -4/3) → tomamos el valor -2 → f'(-2) = 3(-2)² +4(-2) = 12 - 8= 4 > 0 → la función f es creciente en este intervalo

(-4/3, 0) → tomamos el valor -1 → f'(-1) = 3(-1)² +4(-1) = 3 - 4= -1 < 0 → la función f es decreciente en este intervalo

(0, +∞) → tomamos el valor 1 → f'(1) = 3(1)² +4(1) = 3 + 4= 7 > 0 → la función f es creciente en este intervalo

Por lo tanto, los intervalos de crecimiento de la función son los siguientes: (-∞, -4/3) ∪ (0, +∞)

FUNCION CRECIENTE.

Una función es creciente cuando al aumentar el valor de x, también aumenta el valor de y.

 En palabras simples:

 Si x sube, y también sube.

Ejemplo:

$f(x) = 2x + 1$

Tabla:

x	y
1	3
2	5
3	7

Observamos que y aumenta → función creciente

3. FUNCION DECRECIENTE. 

Una función es decreciente cuando al aumentar el valor de x, el valor de y disminuye.

1. En palabras simples:

2. Si x sube, y baja.

Ejemplo:

$f(x) = -2x + 3$

Tabla:

x	y
1	1
2	-1
3	-3

 Observamos que y disminuye → función decreciente

4. COMO IDENTIFICARLAS EN GRAFICAS.

1.  Creciente: la gráfica sube de izquierda a derecha

2.  Decreciente: la gráfica baja de izquierda a derecha

 5. Con pendiente (muy importante)

Para funciones lineales $f(x) = mx + b$:

1. Si m > 0 → función creciente

2. Si m < 0 → función decreciente

Ejemplo:

• $m = 3$ → creciente
• $m = -1$ → decreciente

 7. Ejercicios

Ejercicio 1

Determina si la función es creciente o decreciente:
$f(x)=5x-2$

Ejercicio 2

Observa:

x	y
1	10
2	8
3	6

 ¿Creciente o decreciente? 

Ejercicio 3

$f(x)=-x+4$

ACTIVIDAD EN CASA:

DADA LA FUNCION f(x) = 5x^3+3x^2-4 CALCULA LOS INTERVALOS DE CRECIMIENTO Y GRAFICA