CLASE DE FORMACION PARA LA EXCELENCIA MAT 11° DEL 10 DE MARZO DEL 2026 TEMA: VERSION DEL EXAMEN ICFES

 

	ÁREA: FISICA	GRADO: 11°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL  5 DE MARZO DEL 2026	PERIODO: PRIMERO
	VALOR: RESPETO	FRASE:  “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION”

FECHA: DEL 5 DE MARZO DEL 2026

 GRADO: 11°

TEMA: MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

SUBTEMA: MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

LOGRO. Reconoce la física como el estudio de los fenómenos.

ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. ¿Qué es el m.a.s?. lluvia de ideas.

MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE (M.A.S)

Cinemática de un M.A.S.

En un movimiento rectilíneo, dada la posición de un móvil, obtenemos la velocidad derivando respecto del tiempo y luego, la aceleración derivando la expresión de la velocidad.

La posición del móvil que describe un M.A.S. en función del tiempo viene dada por la ecuación

x=A·sen(ωt+φ)

Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la velocidad del móvil

Derivando de nuevo respecto del tiempo, obtenemos la aceleración del móvil

Este resultado se suele expresar en forma de ecuación diferencial

Esta es la ecuación diferencial de un MAS donde x puede ser cualquier magnitud: un desplazamiento lineal, un desplazamiento angular, la carga de un condensador, una temperatura, etc.

Puede comprobarse que la solución de esta ecuación diferencial es

x=A sen(w t+j )

Condiciones iniciales

Conociendo la posición inicial x₀ y la velocidad inicial v₀ en el instante t=0.

x₀=A·senj
v₀=Aw·cosj

se determinan la amplitud A y la fase inicial φ

Dinámica de un M.A.S.

Aplicando la segunda ley de Newton obtenemos la expresión de la fuerza necesaria para que un móvil de masa m describa un M.A.S. Esta fuerza es proporcional al desplazamiento x y de sentido contrario a éste.

Como la  fuerza  F es conservativa. El trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre el valor inicial y el final de la energía potencial E_p.

La expresión de la energía potencial es

Donde c es cualquier constante. Se toma como nivel cero de la energía potencial E_p=0 cuando el móvil está en el origen, x=0, por lo que c=0

La energía total E, es la suma de la energía cinética E_k y de la energía potencial E_p que es constante.

CINEMATICA DEL MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE  (M.A.S.)

OBJETIVO

Comprender y aplicar las ecuaciones del Movimiento Armónico Simple (M.A.S.), identificando posición, velocidad y aceleración en función del tiempo.

¿QUE ES EL MOVIMIENTO ARMONICO?

El Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) es un movimiento periódico en el que una partícula oscila alrededor de una posición de equilibrio debido a una fuerza restauradora proporcional y opuesta al desplazamiento.

Ejemplos:

A) Sistema masa–resorte (Ley de Robert Hooke)

B) Péndulo simple (para pequeños ángulos)

CARACTERISTICAS DEL  M.A.S.

✔ Movimiento oscilatorio
✔ Movimiento periódico
✔ Fuerza restauradora proporcional al desplazamiento
✔ Aceleración variable

ECUACIONES FUNDAMENTALES.

 1. POSICION. 

$$x(t) = A \cos(\omega t + \phi)$$

o

$$x(t) = A \sin(\omega t + \phi)$$

Donde:

A = amplitud (máxima elongación)

ω = frecuencia angular (rad/s)

t = tiempo

$\varphi$ = fase inicial

 2. VELOCIDAD.

$$v(t) = -A\omega \sin(\omega t + \phi)$$

Velocidad máxima:

$$v_{max} = A\omega$$

3. ACELERACION.

$$a(t) = -A\omega^2 \cos(\omega t + \phi)$$

También:

$$a = -\omega^2 x$$

Aceleración máxima:

$$a_{max} = A\omega^2$$

4.FRECUENCIA Y PERIODO 

$$\omega = 2\pi f$$ $$T = \frac{1}{f}$$ $$\omega = \frac{2\pi}{T}$$

Donde:

$T$ = período (s)

$f$ = frecuencia (Hz)

5. RELACION ENERGETICA (EXTRA UTIL) 

Energía mecánica total:

$$E = \frac{1}{2}kA^2$$

En un sistema masa-resorte:

$$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$$

 Ejemplo 1 (Nivel básico)

Un cuerpo realiza un M.A.S. con:

- Amplitud 

• $A = 0.5 \, m$

• Frecuencia angular $\omega =4rad\mathrm{/}s$

• Fase inicial $\phi = 0$
  

a) Ecuación de posición

$$x(t)=0.5\cos (4t)$$

b) Velocidad máxima

$$v_{max} = A\omega = (0.5)(4) = 2 \, m/s$$

c) Aceleración máxima

$$a_{max} = A\omega^2 = (0.5)(16) = 8 \, m/s^2$$

 Ejemplo 2 (Intermedio)

Una masa de 2 kg está unida a un resorte con constante elástica $k = 200 \, N/m$.

a) Calcular la frecuencia angular

$$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{200}{2}} = \sqrt{100}$$ $$\omega = 10 \, rad/s$$

b) Calcular el período

$$T = \frac{2\pi}{\omega}$$ $$T = \frac{2\pi}{10}$$ $$T = 0.628 \, s$$

ACTIVIDAD EN CASA:

 Ejercicios Propuestos

1.  Un M.A.S. tiene $A = 0.3 \, m$ y $\omega = 6 \, rad/s$.

• Hallar $v_{max}$ y $a_{max}$.

2.  Un sistema masa–resorte tiene $m = 4kg$ y $k = 400 N/m$.

• Calcular $\omega$ y el período.

3.  Si $x(t) = 2\cos(5t)$, determinar:

• Amplitud

• Frecuencia angular

• Velocidad máxima

 Resumen Clave

En el M.A.S.:

• Posición → función seno o coseno

• Velocidad → derivada de la posición

• Aceleración → proporcional y opuesta a la posición

• $a = -\omega^2 x$
  

ACTIVIDAD EN CASA :

ESCRIBA 10 EJEMPLOS DE MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE