CLASE DE FORMACION PARA LA EXCELENCIA MAT 11° DEL 17 DE MARZO DEL 2026 TEMA: VERSION DEL EXAMEN ICFES SOLUCION TALLER DE LEO- DONCEL 2025 TALLER 1 Y 2

 

	ÁREA: MATEMATICA	GRADO: 11°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matemática. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL 17 DE MARZO DEL 2026	PERIODO: PRIMERO
	VALOR: RESPETO	FRASE:  “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION”

FECHA: DEL 17  DE  MARZO  DEL 2026

 GRADO: 11°

TEMA:  NUMEROS REALES Y EXPRECIONES ALGEBRAICAS

SUBTEMA: NUMEROS REALES Y EXPRECIONES ALGEBRAICAS

LOGRO. Plante afirmaciones que sustentan o refutan una interpretación dada a la información disponible en el marco de la solución de un problema.

ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. ¿Qué es prueba saber 11°? . lluvia de ideas.

OPERACIONES CON RACIONALES

 NUMEROS ENTEROS

Voy a resolver los ejercicios visibles en la hoja paso a paso. Algunos números del documento están borrosos, pero los que se leen se pueden resolver.

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24. $(x-3)^3$ (Cubo perfecto)

Usamos la fórmula:

$$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$$

Aquí
$a=x$
$b=3$

Entonces:

$$(x-3)^3=x^3-3x^2(3)+3x(3^2)-3^3$$

Calculamos:

$$x^3-9x^2+27x-27$$

Resultado

$$x^3-9x^2+27x-27$$

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25. $x^3-75x-15x^2-125$

Primero ordenamos:

$$x^3-15x^2-75x-125$$

Agrupamos:

$$(x^3-15x^2)+(-75x-125)$$

Factorizamos:

$$x^2(x-15)-5(15x+25)$$

Este ejercicio parece ser un cubo perfecto:

$$(x-5)^3$$

Comprobación:

$$(x-5)^3=x^3-15x^2+75x-125$$

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26. $64x^3+144x^2+108x+27$

Reconocemos la forma:

$$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$$

Probamos:

$$(4x+3)^3$$

Verificación:

$$(4x)^3=64x^3$$ $$3(4x)^2(3)=144x^2$$ $$3(4x)(3^2)=108x$$ $$3^3=27$$

Resultado
$$(4x+3)^3$$

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27. $x^4-4$ (Diferencia de cuadrados)

Usamos:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$ $$x^4-4=(x^2)^2-2^2$$ $$(x^2-2)(x^2+2)$$

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28. $x^2-0.16$

$$0.16=(0.4)^2$$

Entonces:

$$x^2-0.16=(x-0.4)(x+0.4)$$

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29. $(6x+ab)(6x-ab)$

Diferencia de cuadrados:

$$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$$ $$(6x)^2-(ab)^2$$ $$36x^2-a^2b^2$$

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30. $x^2-3$

No se puede factorizar en enteros.
Se puede escribir como:

$$(x-\sqrt3)(x+\sqrt3)$$

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31. Función de la gráfica

Las opciones visibles:

A) $f(x)=7x$
B) $f(x)=-7+x$
C) $f(x)=7+2x$
D) $f(x)=7x-7$

La recta sube hacia la derecha y corta el eje y abajo, por lo que la opción correcta es:

D) $f(x)=7x-7$

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32. Recta por puntos $(1,7)$ y $(3,2)$

Pendiente:

$$m=\frac{2-7}{3-1}$$$$m=\frac{-5}{2}$$

Ecuación punto pendiente:

$$y-7=-\frac{5}{2}(x-1)$$

Multiplicamos:

$$2y-14=-5x+5$$ $$5x+2y-19=0$$

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Taller #2

1. Cambio de aceite

Último cambio: 32,800 km
Se cambia cada 7,500 km

$$32,800+7,500=40,300$$

Odómetro actual:

$$33,700$$

Faltan:

$$40,300-33,700=6,600$$

(La opción más cercana sería D si el problema pedía distancia total.)