CLASE DE MATEMATICA GRADO 8° DEL 23 y 25 DE FEBRERO DEL 2026 TEMA OPERACIONES CON LOS RACIONALES Y ORDEN

 

	ÁREA: MATEMATICA	GRADO: 8°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL 23 y 25 DE FEBRERO DEL 2026	PERIODO: PRIMERO
	VALOR: RESPETO	FRASE:  “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION”

FECHA: DEL  23 y 25  DE FEBRERO DEL 2025

 GRADO: 8°

TEMA: NUMEROS RACIONALE

SUBTEMA: OPERACIONES CON LOS NUMEROS RACIONALES

LOGRO. Reconoce el conjunto de los números reales.

ACTIVIDAD PREVIA  TRABAJAMOS PAGINA 75 DEL LIBRO EN CLASE SACAR COPIA 

ORDEN EN LOS NUMEROS RACIONALES:

¿Qué significa "orden" en ℚ?

Significa que podemos comparar dos números racionales y decir si uno es:

A) Mayor que ( > )

B) Menor que ( < )

C) Igual a ( = )

En los números racionales siempre se puede comparar cualquier par de números

¿Cómo comparar fracciones?

 1. Cuando tienen el mismo denominador

Se comparan los numeradores.

Ejemplo:

$$\frac{5}{8} > \frac{3}{8}$$

Porque 5 > 3.

 2. Cuando tienen diferente denominador

Hay dos métodos:

- Método 1: Sacar común denominador

$$\frac{2}{3} \quad y \quad \frac{3}{4}$$

Mínimo común múltiplo de 3 y 4 es 12:

$$\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$$ $$\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$$

Entonces:

$$\frac{2}{3} < \frac{3}{4}$$

- Método 2: Multiplicación cruzada

$$\frac{2}{5} \quad y \quad \frac{3}{7}$$

Multiplicamos en cruz:

2 × 7 = 14
5 × 3 = 15

Como 14 < 15, entonces:

$$\frac{2}{5} < \frac{3}{7}$$

 Orden con números negativos

Reglas importantes:

- Todo número positivo es mayor que cualquier número negativo.

- Entre negativos, el que está más lejos del cero es menor.

Ejemplo:

$$-5 < -2$$

Porque -5 está más a la izquierda en la recta numérica.

 Propiedades del orden en ℚ

1. Tricotomía:

2. Para dos números racionales a y b, solo puede cumplirse una de estas:

a < b

a = b

a > b

3. Transitividad:

Si a < b y b < c, entonces a < c.

4. Densidad:

Entre dos números racionales siempre existe otro número racional.

Ejemplo:

Entre 1/2 y 3/4 existe 5/8.

OPERACIONES  CON NUMEROS RACIONALES

OPERACIONES CON NUMEROS RACIONALES:

Suma y resta de números racionales

Con el mismo denominador

Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.

Con distinto denominador

En primer lugar se reducen los denominadores a común denominador, y se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.

Propiedades de la suma de números racionales

1. Interna:

a + b  

2. Asociativa:

(a + b) + c = a + (b + c) ·

3. Conmutativa:

a + b = b + a

4. Elemento neutro: 

a + 0 = a

5. Elemento opuesto

a + (−a) = 0

El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número.

Multiplicación de números racionales

Propiedades de la multiplicación de números racionales

1. Interna:

a · b  

2. Asociativa:

(a · b) · c = a · (b · c)

3. Conmutativa:

a · b = b · a

4. Elemento neutro:

a ·1 = a

5. Elemento inverso:

6. Distributiva:

a · (b + c) = a · b + a · c

7. Sacar factor común:

a · b + a · c = a · (b + c)

División de números racionales

Ejercicios

Calcula las siguientes operaciones con números racionales:

1

2

3

4

2. Efectúa las divisiones de números racionales:

1

2

3

3. Realiza las operaciones con números racionales:

1

2

4. Efectúa las operaciones con números racionales: