CLASE DE GEOMETRIA Y ESTADISTICA GRADO 11° DEL 13 DE FEBRERO DEL 2026 SEMANA TEMA GEOMETRIA ANALITICA

 

	ÁREA: GEOMETRIA Y ESTADISTICA	GRADO: 11°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL  13 DE FEBRERO DEL 2026	PERIODO: PRIMERO
	VALOR: SENTIDO DE PERTENENCIA	FRASE:  “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION”

FECHA: DEL 13 DE FEBRERO DEL 2026

 GRADO: 11°

TEMA: GEOMETRIA ANALITICA

SUBTEMA:  DEFINICION DE LA GEOMETRIA ANALITICA

LOGRO. Reconoce la geometría analítica en el desarrollo para su formación de figuras planas

ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. ¿Cómo medimos los ángulos?. lluvia de ideas.

GEOMETRIA ANALITICA

¿QUE ES LA GEOMETRIA ANALITICA?

La geometría analítica es una rama de las matemáticas dedicada al estudio en profundidad de las figuras geométricas y sus respectivos datos, tales como áreas, distancias, volúmenes, puntos de intersección, ángulos de inclinación, etcétera. Para ello emplea técnicas básicas de análisis matemático y de álgebra.

Utiliza un sistema de coordenadas conocido como el plano cartesiano, que es bidimensional y está compuesto por dos ejes: uno de abscisas (eje x) y otro de ordenadas (eje y). Allí se pueden estudiar todas las figuras geométricas que sean de nuestro interés, asignando a cada punto de la misma un lugar puntual de coordenadas (x, y).

Así, los análisis de la geometría analítica usualmente comprenden la interpretación matemática de una figura geométrica, es decir, la formulación de ecuaciones. O bien puede ser lo contrario: la representación gráfica de una ecuación matemática. Esta equivalencia se encuentra plasmada en la fórmula y = f(x), donde f es una función de algún tipo.

La geometría analítica es un campo fundamental de las matemáticas que suele formar parte del pensum de estudios de la secundaria.

Historia de la geometría analítica

El fundador de este campo de estudio se considera el filósofo francés René Descartes (1596-1650), con el apéndice titulado “La Geometrie” en su célebre obra Discurso del método.

Sin embargo, en el siglo XI, el matemático persa Omar Khayyam (c.1048-c.1131) empleó ideas semejantes, que Descartes difícilmente podía conocer. Es decir que ambos probablemente las inventaron por cuenta propia.

Dado lo herméticas de las ideas de Descartes, el matemático holandés Franz van Schooten (1615-1660) y sus colaboradores ampliaron, desarrollaron y divulgaron la geometría analítica en Occidente. Solía llamársela “Geometría cartesiana”, para rendir homenaje a su creador, pero ese término hoy en día prefiere usarse para referirse únicamente al apéndice escrito por Descartes.

Aplicaciones de la geometría analítica

Los puentes colgantes pueden ser diseñados gracias a la geometría analítica.

La geometría analítica es una de las herramientas conceptuales más útiles de la humanidad, y hoy en día sus aplicaciones podemos verlas en, por citar unos ejemplos:

• Los puentes colgantes. Desde los antiguos puentes colgantes de madera, hasta sus versiones modernas con cables de acero, el principio geométrico de la parábola se aplica en cada uno de ellos.
• Las antenas parabólicas. Las antenas parabólicas para captar información satelital tienen la forma de un paraboloide, generado por su reflector que gira sobre el eje, persiguiendo la señal. Gracias a la propiedad de reflexión de la parábola, el disco de la antena puede reflejar la señal satelital hacia el dispositivo de alimentación.
• La observación astronómica. Los cuerpos celestes orbitan en una trayectoria que describe una elipse, como lo dedujo Johannes Kepler (1571-1630), y no una circunferencia, como creía Copérnico (1473-1543). Dichos cálculos fueron posibles sólo empleando la Geometría analítica.

Fórmulas de la geometría analítica

La geometría analítica ofrece fórmulas para las figuras geométricas.

La geometría estudia las figuras geométricas y obtiene sus ecuaciones básicas, como son:

• Las rectas se describen mediante la fórmula ax + by = c.
• Los círculos se describen mediante la fórmula x² + y² = 4.
• Las hipérbolas se describen mediante la fórmula xy = 1.
• Las parábolas se describen mediante la fórmula y = ax² + bx + c.
• Las elipses se describen mediante la fórmula (x²/a²) + (y²/b²) = 1.

ACTIVIDAD EN CASA:

REALIZA UN ENSAYO DE LA GEOMETRIA ANALITICA CON EL TEMA VISTO.

 ESTADISTICA:

CONTENIDOS

• Conceptos básicos de estadística

• Población y muestra

• Variables estadísticas

• Tablas de frecuencia simples y agrupadas

• Gráficos estadísticos

• Medidas de tendencia central

• Introducción a la dispersión de datos

ACTIVIDADES DIAGNÓSTICAS

• Activación de saberes previos mediante preguntas orientadoras

• Análisis de una situación problema contextualizada

• Encuesta rápida aplicada al curso

• Organización de datos en tablas

• Elaboración e interpretación de gráficos

• Prueba diagnóstica escrita (ítems de selección múltiple y desarrollo)

VARIABLE ESTADISTICA  BIDIMENCIONAL.

Una distribución bidimensional es aquella en las que a cada individuo le corresponden los valores de dos variables, las representamos por el par (xi, yi).

Si representamos cada par de valores como las coordenadas de un punto, el conjunto de todos ellos se llama nube de puntos o diagrama de dispersión.

Sobre la nube de puntos puede trazarse una recta que se ajuste a ellos lo mejor posible, llamada recta de regresión.

EJEMPLO

Las notas de 12 alumnos de una clase en Matemáticas y Física son las siguientes:

Matemáticas	Física
2	1
3	3
4	2
4	4
5	4
6	4
6	6
7	4
7	6
8	7
10	9
10	10

COVARIANZA:

La covarianza de una variable bidimensional es la media aritmética de los productos de las desviaciones de cada una de las variables respecto a sus medias respectivas.

La covarianza se representa por sxy o σxy.

La covarianza indica el sentido de la correlación entre las variables

Si σxy >0 la correlación es directa.

Si σxy <0 la correlación es inversa.

La covarianza presenta como inconveniente, el hecho de que su valor depende de la escala elegida para los ejes.

Es decir, la covarianza variará si expresamos la altura en metros o en centímetros. También variará si el dinero lo expresamos en euros o en dólares.

CORRELACION:

La correlación determina la relación o dependencia que existe entre las dos variables que intervienen en una distribución bidimensional.

Es decir, determinar si los cambios en una de las variables influyen en los cambios de la otra. En caso de que suceda, diremos que las variables están correlacionadas o que hay correlación entre ellas.

COEFICIENTE DE CORRELACION:

El coeficiente de correlación lineal se expresa mediante la letra r.

EJERCICIO PROPUESTO PARA TRABAJAR EN CLASE Y CASA :

1. Una compañía de seguros considera que el número de vehículos (y) que circulan por una determinada autopista a más de 120 km/h , puede ponerse en función del número de accidentes (x) que ocurren en ella. Durante 5 días obtuvo los siguientes resultados:

Accidentes xi	5	7	2	1	9
Vehículos yi	15	18	10	8	20

  a) Calcula el coeficiente de correlación lineal.

  b) Si ayer se produjeron 6 accidentes, cuántos vehículos podemos suponer que circulaban por la autopista a más de 120 km/h?

  c) ¿Es buena la predicción?

Construimos una tabla con las columnas necesarias

Vemos las fórmulas que tenemos que aplicar para saber las columnas que necesitamos, a continuación se explica la forma de hacer esto.