CLASE DE GEOMETRIA GRADO 11° DEL 23 DE FEBRERO DEL 2026 SEMANA TEMA: LA CIRCUNFERENCIA

 

	ÁREA: GEOMETRIA	GRADO: 11°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL  23 DE FEBRERO DEL 2026	PERIODO: PRIMERO
	VALOR: RESPETO	FRASE:  “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION”

FECHA: DEL  23 DE FEBRERO DEL 2026

 GRADO: 11°

TEMA: EL CIRCULO

SUBTEMA:  EL CIRCULO

LOGRO. Reconoce la geometría analítica en el desarrollo para su formación de figuras planas

ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. ¿Cómo medimos los ángulos?. lluvia de ideas.

EL CIRCULO:

¿Qué es un círculo?

El círculo es una figura geométrica delimitada por una circunferencia, por lo tanto, la circunferencia es la línea curva que forma el límite de la figura y el círculo es el área que contiene la circunferencia.

Para los problemas del círculo es necesario conocer el valor de pi, ya que se emplea en las fórmulas. Su uso es muy común y es posible encontrar en las calculadoras representado con el símbolo “π” que es igual a 3.141592…

PARTES DEL CICULO

Los elementos principales del círculo son:

• Circunferencia: Línea curva que forma el límite del círculo.

• Centro: Es el punto medio del círculo o centro de la circunferencia.

• Radio: Es la línea que une el centro con cualquier punto de la circunferencia.

• Diámetro: Línea recta que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro. El diámetro equivale a dos veces el radio, en otras palabras, el radio es la mitad del diámetro.

Es posible encontrar otros elementos del círculo, por ejemplo:

• Cuerda: Es una línea que une dos puntos de la circunferencia sin pasar por el centro, por lo tanto, la cuerda es más corta que la longitud del diámetro.

• Arco: Corresponde a una parte de la circunferencia o parte del perímetro del círculo comprendida entre dos puntos.

• Flecha o Sagita: Es la mediatriz que hay entre la cuerda y el arco que se determina sin pasar por el centro.

ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA

La ecuación de la circunferencia (círculo en el plano cartesiano) describe todos los puntos que están a una distancia fija (radio) de un punto fijo (centro).

 1. Forma ordinaria (o canónica)

Si el centro es $(h, k)$ y el radio es $r$, la ecuación es:

$$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$$

 Donde:

• $(h, k)$= centro

• $r$ = radio

Ejemplo:

Centro $(3, -2)$ y radio $5$:

$$(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 25$$

2. Forma general$$x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$$

Para encontrar el centro y el radio en esta forma, se completa el cuadrado.

3. Caso especial: centro en el origen

Si el centro es $(0,0)$:

$$x^2 + y^2 = r^2$$

Ejemplo: radio 4

$$x^2 + y^2 = 16$$

DEFINICION 2

Ecuación ordinaria de la circunferencia con centro C

Para determinar la ecuación ordinaria de la circunferencia se toma como ejemplo una circunferencia cualquiera con centro en un valor C con coordenadas (A,B) y cuyo radio (r) llega hasta el punto (x,y) como se muestra a continuación.

Circunferencia con radio (r) que llega a las coordenadas (x,y) con un centro C con coordenadas (A,B)

Teniendo en cuenta el triangulo rectángulo cuyos lados miden (x-A) y (y-B) y su hipotenusa es r y aplicando el teorema de Pitágoras se obtiene.

Ecuación ordinaria de la circunferencia

Nota: Si el valor de r es cero entonces no hay una circunferencia sino un punto.

Ejemplo resuelto ecuación ordinaria de la circunferencia con centro C

Calcular la ecuación de la circunferencia con centro en la coordenada (3,5) y de radio 3

Solución

Se utiliza la ecuación ordinaria de la circunferencia con centro C

Ecuación ordinaria de la circunferencia

Se reemplazan los valores de la coordenada del centro (A,B) por los valores (3,5)

Luego se reemplaza el valor del radio

Finalmente resolviendo la ecuación se tiene

Ecuación de la circunferencia con centro en la coordenada (3,5) y de radio 3

Ejercicios 

Problema 1

Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (1, 2) y de radio 2.

Solución:

Aplicando la fórmula, la ecuación es de la circunferencia es

Problema 2

Comprobar si los siguientes puntos pertenecen a la circunferencia del problema anterior: (0, 0), (1, 0), (3, 0), y (3, 2).

Solución:

Tenemos que comprobar si las coordenadas verifican la ecuación.

Punto (0, 0):

Este punto no está en la circunferencia.

Punto (1, 0):

Este punto sí está en la circunferencia.

Punto (3, 0):

Este punto no está en la circunferencia.

Punto (3, 2):

Este punto sí está en la circunferencia.

Representación gráfica:

Problema 5

Problema difícil

¿La siguiente ecuación es la ecuación de una circunferencia? En caso afirmativo, ¿cuál es su centro y radio?

Solución:

Recordamos la ecuación de la circunferencia:

Tenemos que pensar los valores de $a$, $b$ y $R^2$ para que la ecuación coincida con la del problema.

Si desarrollamos los cuadrados, tenemos

Como en la ecuación del problema sólo aparece una $y$ (al cuadrado), sabemos que $b=0$. Por tanto,

En la ecuación del problema tenemos el sumando $2x$, así que podemos afirmar que $a=-1$. Por tanto,

Comparamos esta ecuación con la del problema:

Finalmente, tenemos la relación

Por tanto, podemos reescribir la ecuación como

Se trata de la ecuación de la circunferencia de centro (-1,0) y radio $\sqrt{3}$.

ACTIVIDAD EN CASA:

 DIBUJA UN CIRCULO EN HOJA MILIMETRADA Y UBICA EN EL SUS PARTES

2. RESUELVE LOS EJERCICIOS DADOS

Ejercicio 1 

Escribe la ecuación de la circunferencia cuyo:

• Centro es $(4, -3)$
  

• Radio es $6$
  

 Ejercicio 2 

Halla el centro y el radio de la circunferencia:

$$(x - 5)^2 + (y + 2)^2 = 49$$

 Pregunta

1. ¿Cuál es el centro?

2. ¿Cuál es el radio?

 Ejercicio 3 (Avanzado)

Encuentra el centro y el radio de la siguiente ecuación en forma general:

$$x^2 + y^2 - 6x + 8y - 11 = 0$$